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domingo 26 de febrero de 2017 
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 Dispositivos de Guiaje de Fácil Construcción - Brazo Tangente  

 

Por: Sergio Adrián Dominguez
 

Resumen 
  
Dado que el trabajo esta orientado fundamentalmente al Aficionado principiante, se describirán los métodos y montajes más sencillos que pueden encontrar a su disposición al encarar su construcción de forma casera. A tal fin se describirá detalladamente uno de ellos y se darán detalles de construcción al final. 
  
1. Dispositivos de Guiaje 
  
Supongamos que montamos nuestra cámara fotográfica con su objetivo standard de 50 mm de distancia focal sobre un montaje fijo, un trípode por ejemplo, y efectuamos una exposición de varios minutos de duración, el resultado que obtendremos puede observarse en la figura. Los trazos que se observan en la fotografía son el resultado del desplazamiento de las imágenes de las estrellas sobre la placa fotográfica como resultado del movimiento de rotación de la Tierra sobre su eje, el mismo movimiento que produce la salida y puesta de todos los astros (Sol, Luna, Planetas, Estrellas, etc.). 
 

  
Para compensar este movimiento de la bóveda celeste, se utilizan montajes que se encuentran animados con un movimiento que, acompañando la rotación de la Tierra, compensa este y anula el efecto que tiene sobre las tomas fotográficas de larga exposición. La complejidad del montaje, que de ahora en mas llamaremos simplemente "astrógrafo", queda determinada por la distancia focal del objetivo que se utilice para efectuar la toma fotográfica, cuanto mayor sea la distancia focal del objetivo, mayor deberá ser la precisión en el guiaje. Para demostrar este hecho pensemos lo siguiente: 
 
La longitud del trazo que dejará un astro sobre la película fotográfica en una toma sin seguimiento, depende de la "velocidad lineal" del astro (La "velocidad lineal" depende del coseno de la Declinacion, mientras que la velocidad angular es constante para toda la esfera celeste), y de un factor denominado "escala de placa", el cual se calcula mediante la expresión: 
 

s = 206.265/f (1)
 

Donde: 
s, es la escala de placa medida en segundos de arco por mm lineal ( "/mm ) 
>206.265, es una constante igual a la cantidad de segundos de arco que hay en un radian 
f, es la distancia focal del objetivo medida en mm. 

En esta expresión puede observarse claramente que cuanto mayor sea la distancia focal del objetivo, menor será la escala de placa (menor cantidad de cielo representada por mm lineal), y como para una misma región del cielo, la velocidad lineal de la esfera celeste será la misma, el trazo que un astro producirá sobre la placa fotográfica, será mayor cuanto mayor sea la distancia focal del objetivo.
 
Incluso en el caso de efectuar una toma de larga duración con astrógrafo, la utilización de objetivos de largas distancias focales tendrá un efecto pernicioso en el resultado final de nuestro trabajo, ya que cualquier pequeño desperfecto en el astrógrafo, un pequeño error en el guiaje, ó una simple vibración, se verá drásticamente incrementado en la placa fotográfica dada su menor escala de placa, por esta razón, usualmente, cuando se encara la tarea de patrullaje fotográfico, se utilizan objetivos de cortas distancias focales (Hasta 80 mm de distancia focal), los cuales no solo permitirán cubrir amplias zonas de cielo, sino que además permitirán obtener resultados espectaculares con la utilización de simples dispositivos astrográficos como el que se describirá a continuación. 
  
2. El astrógrafo 
  
El astrógrafo que se describirá a continuación fue concebido basándose en 3 premisas básicas a saber: 
  
1. Economía, el astrógrafo debe poseer un costo que lo haga accesible a cualquier situación económica 
  
2. Precisión, debe brindar un seguimiento que permita analizar las placas fotográficas y realizar con ellas trabajos serios y confiables 
  
3. Versatilidad, debe ser posible utilizarlo en cualquier situación, prescindiendo incluso de la disposición o no de energía eléctrica. 
  
La primera condición se logró utilizando para la construcción, casi exclusivamente la madera (por este motivo es que este tipo de montajes suelen ser llamados "maderógrafos"), a excepción de los tornillos de calado y movimiento, esto se ve claramente en la figura, en la cual puede observarse el astrógrafo totalmente desarmado.
 
La segunda condición se logró utilizando un sistema de brazo tangencial, el cual ofrece una muy buena precisión para los tiempos de exposición usualmente empleados en las tomas efectuadas por los aficionados.
 
La tercera condición se cumplió utilizando un sistema de tornillo y brazo tangencial a fin de generar el movimiento de relojería, con lo cual se prescinde totalmente de la energía eléctrica, ya que este movimiento lo imprime el operador manualmente. 
  
2.1 Despiece 
  
Como puede observarse en la figura, en su configuración básica el astrógrafo esta conformado por las siguientes piezas: 
  

  
* El Conjunto Base-Plataforma ecuatorial 
* El Conjunto Brazo tangencial-Eje ecuatorial 
* El Conjunto Pasador del Tornillo milimétrico-Tornillo milimétrico y circulo graduado 
  
Como ya se ha mencionado, esta configuración es básica, y dada la gran versatilidad de la que goza el astrógrafo, no presenta limitaciones en cuanto a accesorios o dimensiones, como podrá observarse mas adelante. Por ejemplo, el autor incluyó un cursor iluminado el cual permite visualizar fácilmente las divisiones del circulo graduado al operar el astrógrafo, no obstante lo cual, el astrógrafo funciona perfectamente si no dispone de este accesorio.
 
A continuación se describirá cada uno de los conjuntos que conforman el astrógrafo separadamente. 
  
2.2 La Base-Plataforma Ecuatorial 
  
El diseño del maderógrafo esta tomado de la montura ecuatorial, la cual se basa en un plano fundamental, el plano ecuatorial, paralelo al plano ecuatorial celeste, y un eje fundamental, el eje polar, el cual apunta directamente al polo celeste elevado y es el eje sobre el cual se realiza el guiaje. 
 
Tal como se observa en la figura, la base del astrógrafo esta formada por dos tablas unidas por bisagras, la base propiamente dicha y la plataforma ecuatorial, esta base cumple tres funciones muy importantes: 
  
* La primera es la de darle estabilidad a todo el conjunto permitiendo el alojamiento de algún tipo de contrapeso sobre la plataforma inferior. 
  
* La segunda es la de nivelar todo el conjunto mediante tres tornillos calantes dispuestos también en la plataforma inferior.


* La tercer función es la de apuntar el eje polar, lo cual se logra dándole al ángulo que se forma entre la plataforma inferior y la superior (ecuatorial), un valor igual a la distancia Cenital del polo celeste elevado, este ángulo puede calcularse fácilmente mediante la expresión: 
  
  
Donde: 
 
, es el ángulo que debemos darle a la abertura del astrógrafo 
, es el valor absoluto de la altura del polo elevado, que es igual al valor absoluto de la latitud del lugar 
 
De este modo, basta con conocer la latitud del lugar para poder apuntar con suficiente precisión al polo celeste, colocando la abertura apuntando en sentido contrario al polo elevado, por otra parte, por hallarse unidas estas dos plataformas con bisagras, será posible utilizar este astrógrafo en cualquier lugar del planeta ya que al ser estas plataformas móviles, podrán ser ajustadas a prácticamente cualquier distancia cenital requerida. 
 
2.3 El Brazo Tangencial-Eje Ecuatorial  
 
Como veremos, el brazo tangencial es el único componente del astrógrafo que debe cumplir con ciertos requerimientos dimensionales ya que de la longitud de este, y mas específicamente, de la distancia d que existe entre el centro del eje ecuatorial y el punto en que actúa el tornillo milimétrico sobre este, dependerá la velocidad angular del brazo tangencial, por lo tanto esta dimensión no podrá quedar sujeta a la libre decisión del constructor, será esta mencionada distancia, quien condicione la longitud del brazo tangencial,  
 
Para el calculo de la distancia d consideremos lo siguiente: 
 
La bóveda celeste efectúa una revolución (360 grados), cada día, para ser mas exacto, cada día sidéreo, el cual posee una duración de 23h 56m 4s (1436,06 minutos), como el movimiento de la esfera celeste es un movimiento circular uniforme (MCU), podemos utilizar la expresión: 
 
 
Donde: 
 
, es la velocidad angular del móvil 
, es el ángulo descripto por el móvil 
t, es el tiempo empleado en recorrer la trayectoria 
 
para calcular la velocidad angular de la esfera celeste, la cual será igual a la velocidad angular que se deberá imprimir al brazo tangencial del astrógrafo para efectuar el seguimiento de los astros, por lo tanto la velocidad angular de la esfera celeste será: 
   ec = 360º / 1436,06m = 15’ 2,47" por minuto 

Ahora bien, se conoce por una parte el valor del arco descripto por la esfera celeste cada minuto, valor calculado arriba, y por otra, se sabe que se utilizará para imprimir el movimiento de relojería del astrógrafo, un tornillo de paso milimétrico, el cual posee la característica de que por cada vuelta que efectúa el tornillo, este avanza 1mm, así las cosas, el problema queda reducido a calcular cual deberá ser la distancia d, ó radio de giro del brazo tangencial, para que cada vuelta del tornillo desplace el brazo tangencial un ángulo igual al descripto por la esfera celeste en un minuto, que es lo mismo que decir que le imprima al brazo tangencial una velocidad angular igual a la velocidad angular de la esfera celeste,  ec. 
 

 
Aplicando la identidad trigonométrica: 
   tg  = sen  / cos    
al cálculo del radio de giro, podemos observar, figura superior, que en dicha identidad el sen  se encuentra representado por el desplazamiento del tornillo, el cual es de 1mm, y el cos  por el radio de giro d, por lo tanto reemplazando términos y despejando este ultimo factor de (3) se obtiene: 
  

d = 1mm / tg = 228,5 mm

  
que es la distancia d a la que debe ubicarse el tornillo del centro del eje del brazo tangencial, y es como mínimo la longitud que deberá tener el brazo tangencial.
 
Ahora bien, para el calculo de la distancia d, en la expresión (4) se asumió que el sen  se encuentra representado por el desplazamiento del tornillo, esto se verifica solo si el ángulo considerado es muy pequeño, como puede observarse en el esquema superior, a medida que el ángulo crece, también lo hace la diferencia entre el arco descripto por el brazo tangencial y la trayectoria del punto de contacto entre el tornillo milimétrico y el brazo, el cual es tangente al arco mencionado, todo esto trae aparejado que al incrementar los tiempos de exposición, también se incrementen estas diferencias, produciendo la aparición de trazos en las imágenes estelares como las observadas en la figura inicial. Podría calcularse con relativa facilidad cual seria el tiempo máximo que se podría dar a una exposición sin que se notaran las diferencias mencionadas para un determinado objetivo, cosa que no se tratara en esta ocasión, aunque como dato, valdrá mencionar que la practica indica que utilizando un objetivo de 50 mm de focal, la exposición máxima ronda los 20 minutos para las zonas ecuatoriales.
 
Respecto del eje ecuatorial puede decirse lo mismo que se ha mencionado oportunamente para el diseño en general del astrógrafo, puede estar constituido, como en el instrumento que ilustra este trabajo, por un eje torneado el cual se aloja en un buje embutido en la plataforma ecuatorial, o puede tratarse simplemente un tornillo pasante que sujeto al brazo tangencial le sirva a este de pivot. 
En el astrógrafo que se observa en las figuras, el eje ecuatorial cumple la función adicional de puntería, ya que posee un agujero pasante que posibilita la observación directa de las estrellas cercanas al Polo celeste, en el caso del hemisferio austral la estrella Octantis, facilitando enormemente la tarea de puesta en estación del astrógrafo. 
   
2.4 Conjunto Pasador del Tornillo milimétrico-Tornillo milimétrico y circulo graduado 
   
 
 

El pasador del tornillo milimétrico esta formado por una pieza triangular de madera en la cual se han embutido tuercas por ambas caras triangulares, por las cuales corre el tornillo milimétrico, brindándole por un lado estabilidad, y por otro un punto fijo sobre el cual avanzar, estas son las únicas dos funciones que cumple esta pieza, por su parte, el tornillo milimétrico es el encargado de imprimirle el movimiento de relojería al brazo tangencial, y el círculo graduado permite visualizar durante el guiaje la magnitud de la rotación que se debe imprimir al tornillo, en la figura puede apreciarse el astrógrafo armado con el cabezal universal donde se monta la cámara fotográfica, el cursor iluminado y la batería que alimenta el foquito destinado a iluminar el cursor. 


 

Para finalizar, y a modo de ejemplo de la precisión que se puede obtener con tan simple astrógrafo, en la figura siguiente, puede observarse una fotografía tomada utilizando el instrumento descripto en este trabajo con una cámara Olimpus OM-10, objetivo de 50mm, película de 100 ASA y 10 minutos de exposición, en la misma se pueden observar estrellas de magnitud 11 ubicadas en la región del Centauro, la Cruz y parte de Carina, y como objetos notables pueden observarse el Saco de Carbón y la nebulosa de Eta Carina. 
 

 
 
 
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