Cielo Sur - Notas - CÁLCULO CON EL PROGRAMA ECLIPSE COMPLETE

Aunque todos los parámetros expuestos en la tabla anterior son de uso común en la mayoría de los cálculos astronómicos, quizá convenga aclarar el significado de algunos. Nos dicen que en el momento del máximo del eclipse (sobre Sudán), la diferencia entre el tiempo de efemérides y el tiempo universal (el factor ?T) era de 1 minuto y 21 segundos (1,35 minutos); que a las 10:31:24 la distancia del eje del cono de sombra lunar al centro de la Tierra (el parámetro gamma) era mínima y valía 0,3302 (2.108 Km < ), por lo que este eclipse hubo de ser central; y, además, que hacía el número 4 del Saros 134.

Además de esta información general, la función “Position” del programa Eclipse Complete suministró los datos planetarios (para el Sol y la Luna) que exponemos en la Tabla II, calculados para el momento central del eclipse (10:31:24):

TABLA II

La información de esta otra Tabla viene a explicarnos las razones para que el eclipse fuera anular: la Tierra se encontraba sólo ligeramente más lejos que su distancia media del Sol (que es 1,0 U.A.), pero la paralaje lunar () indica que la Luna estaba a 396.010 Km de la Tierra (), o sea, más allá de su distancia media (que es 384.403 Km), cuya paralaje vale 3422,6”. Por tanto, el tamaño aparente de la Luna (30’ 10”5) era menor que su tamaño aparente medio (31’ 05”2) y no alcanzó a cubrir completamente el Sol, sino el 95,8%.

Con las efemérides lunisolares anteriores el programa Eclipse Complete calcula los Coeficientes Polinómicos de Bessel recogidos en la Tabla III, merced a los cuales es posible proyectar la sombra de la Luna sobre la superficie terrestre. El resultado de esta fase del cálculo es la Tabla IV, que muestra información sobre la trayectoria de la antesombra (o anularidad) por el globo terrestre a intervalos de 4 minutos. La última columna contiene la hora solar en el punto sobre el que recae la sombra y de su rápido crecimiento se hace patente cómo la anularidad va barriendo la superficie de Oeste a Este, de modo que en un plazo de 2 horas y 43 minutos alcanza países cuya diferencia horaria es de 9 horas.

TABLA IV

La representación gráfica de esta Tabla IV es el Mapa I, que muestra el recorrido de la anularidad (la línea blanca) por el hemisferio boreal de la Tierra. Las columnas situadas a la derecha indican la anchura de la anularidad en millas y la duración en minutos y segundos, cada 10 minutos aproximadamente y el pie contiene el Saros al que pertenece el eclipse, así como el número que hace dentro del mismo. El resto de la información consiste en mandatos que pueden cursarse al programa para representar líneas de obscuridad o para imprimir.

MAPA I

Como se ve, esta línea cruza España, toca el Norte de Portugal, y el borde NE de Argelia y del Chad, cruza Túnez y Libia, toca el Sur de Egipto, el Norte de Sudán y el SE de Etiopía, para terminar en el Océano Índico, al Sur de la Península Indostánica, a las 12:20:18 (T.U.). La longitud total será de unos 14.100 Km y la duración de 3 horas 37 minutos y 36 segundos.

El Mapa 1 indica además los límites Norte y Sur del fenómeno (las líneas rojas superior e inferior aproximadamente paralelas a la de anularidad), desde los cuales ya no habrá ocultación, porque desde ellos se vería pasar el disco lunar (si se lo pudiera observar) tangente al disco solar, pero sin llegar a ocultarlo. La Tabla V contiene las coordenadas geográficas de los puntos que componen las líneas de estos límites Norte y Sur del eclipse, representadas en el Mapa I. Obsérvese como, de acuerdo con dicho Mapa I, el límite Norte es más corto que el límite Sur.

Desde todos los puntos de la Tierra situados entre ambos límites Norte y Sur y la línea de la anularidad, el eclipse se verá como parcial. La magnitud del eclipse desde un lugar cualquiera será tanto mayor cuanto más cerca de la línea de antisombra se halle éste. Así, las líneas curvas intermedias representan los límites de magnitud 50%, o sea, los puntos de la Tierra desde donde se verá a la Luna ocultar el semidiámetro del disco solar.

Por último, el lóbulo dibujado al principio de la trayectoria de la anularidad, representa los lugares desde donde se verá comenzar el eclipse al orto o al ocaso del Sol, y el lóbulo dibujado al final de dicha trayectoria, los lugares desde donde se verá terminar el eclipse al orto o al ocaso del Sol. En ambos casos, los pequeños lóbulos centrales señalan los puntos donde la magnitud será del 50%. La Tabla VI expone las coordenadas geográficas de los puntos que forman el contorno de los lóbulos anterior y posterior, organizados por parejas, en las que el fenómeno será simultáneo, bien que en unos puntos al orto y en otros al ocaso solares. Las cuatro columnas de coordenadas geográficas permiten identificar cuáles son las zonas desde donde se verá iniciarse o finalizar el eclipse al orto solar y cuáles aquéllas desde las que se verá terminar o comenzar el eclipse al ocaso solar. Como los puntos del primer contacto y del último contacto son únicos, esta Tabla sólo contiene un juego de coordenadas para tales momentos.

Aunque el programa entrega los datos de la trayectoria de la anularidad a intervalos de 4 minutos, es posible interpolar otros plazos más breves para obtener información detallada de una zona particular. Así se obtuvo la Tabla VII, que contiene las coordenadas geográficas de la trayectoria del centro de la antesombra por la Península Ibérica, a intervalos de 30 segundos de tiempo, que sirvieron para que el programa trazara el Mapa II, en sus dos versiones Mapa IIa y Mapa IIb de bajo y alto contraste, útiles según se utilice una pantalla antigua de rayos catódicos, o una moderna de plasma o TFT. La Tabla VII muestra también la anchura de la anularidad y su duración, así como la altura del Sol y la hora media solar en cada punto. Las dos últimas columnas contienen las coordenadas geográficas de los límites Norte y Sur de la anularidad, que representa el Mapa II.

MAPAII

Un vistazo a este Mapa II de la trayectoria de la antesombra por la Península Ibérica, justifica que la hayamos considerado situada privilegiadamente, ya que la anularidad la atraviesa “diagonalmente” de NO a SE, pasando por el centro. La línea intermedia representa el centro de la anularidad, o sea, los puntos desde los que el disco lunar se vería centrado sobre el disco solar. Nótese que esta línea pasa sobre ciudades importantes, como Pontevedra, Moura do Douro, El Escorial, Madrid y Jávea. Pero otras ciudades, como Vigo, Zamora, Alcalá de Henares, Motilla del Palancar, Alcira y Calpe, están tan cerca del centro de la anularidad que el descentramiento con que se vería la Luna sobre el Sol desde ellas durante el máximo del eclipse, sería escasamente perceptible.

NOTA: Las ciudades de la banda de anularidad representadas en el Mapa II han sido escogidas un tanto arbitrariamente, habiéndolo sido unas por su población (como Toro) y otras por ser lugares de observación de la AAM (como Bonilla y La Hita).

Las dos líneas externas paralelas del Mapa II representan los límites Norte y Sur de la anularidad, es decir, los puntos desde los que durante el máximo del eclipse, el disco lunar se vería tangente al disco solar. Estos límites Norte y Sur constituyen las cuatro últimas columnas de la Tabla VII. En el límite Norte, el punto de tangencia quedaría en el borde SE del disco solar (ángulo de posición 220º), mientras que en los lugares próximos al límite Sur, el punto de tangencia caería al NO del disco Solar (ángulo de posición40º). Fuera de la banda de la anularidad, el eclipse se vería como parcial, aunque desde algunas ciudades muy próximas a él, el disco lunar seguirá pareciendo tangente y no secante al disco solar. La idea que rigió la elección de las ciudades de este Mapa II era que, colocado en un servidor público, existiera algún enclave de referencia para quien viviera en cualquier punto de la península y los archipiélagos (las islas Baleares y las Canarias).

Además de la Tabla VII, el programa suministra información de las condiciones locales de visibilidad del eclipse mediante otras funciones, así como diagramas y animaciones. Las funciones permiten construir los juegos de tablas que ya hemos presentado aquí, entre las que cabe citar la llamada “Horizon”, que aporta la información sobre los puntos de la Tierra desde los que se ve comenzar o terminar el eclipse al orto o al ocaso solar, o sea, los que constituyen los lóbulos anterior y posterior de la zona de visibilidad representada en el Mapa II, cuyas coordenadas se encuentran en la Tabla VI. Otra función que hemos utilizado aquí es la denominada “NorthSouth”, que da las coordenadas geográficas de los límites Norte y Sur de dicha zona de visibilidad del eclipse y cuyos datos están recogidos en la Tabla V.

Especialmente interesante es la función “Local”, que entrega las condiciones locales del eclipse en un punto cualquiera de la Tierra, cuyas coordenadas geográficas y altura sobre el nivel del mar recaba previamente. Mediante esta función el programa nos permitió calcular las condiciones locales de visibilidad del eclipse desde todas las capitales de provincia de España y ciudades importantes situadas dentro de la banda de anularidad, para que fueran de utilidad pública colgadas en las páginas web de la Agrupación Astronómica Madrileña, de la Estación Espacial de Villafranca (o mejor de ESAC) y también en la de la Sociedad Malagueña de Astronomía. Junto con ellas, fue obligado colocar un Aviso a los posibles espectadores sobre el enorme riesgo a que se expone quien observa un eclipse de Sol sin la protección debida.

Los diagramas ofrecen el aspecto visual del fenómeno en el momento y desde el lugar que se desee. El Diagrama I, daba información optimista del aspecto que presentaría la anularidad vista desde Madrid. Sólo faltaba que el tiempo fuera bueno.

DIAGRAMA I

Centro de la anularidad: 08:57:36

Solicitando del programa el diagrama correspondiente a las horas de los cuatro contactos, se puede reproducir la trayectoria del disco lunar por delante del disco solar. Esto es precisamente lo que muestran para Madrid los Diagrama II, Diagrama III, Diagrama IV y Diagrama V. Conviene notar que todos los cálculos de tiempo con que se elaboran los diagramas solamente poseen una cifra decimal para los minutos, de modo que todas las cifras de segundos que registran dichos gráficos son siempre el múltiplo de 6 más cercano al tiempo real.

DIAGRAMA II DIAGRAMA III

Primer contacto: 07:39:54Segundo contacto: 08:55:31

DIAGRAMA IV DIAGRAMA V

Tercer contacto: 08:59.42 Cuarto contacto: 10:23:00

NOTA: En estos diagramas que produce Eclipse Complete, el horizonte del observador queda en la parte superior y la fecha indica la dirección del Norte astronómico.

En cuanto a las animaciones que produce el programa Eclipse Complete, se trata por desgracia de aplicaciones que, aunque funcionan con el sistema operativo Windows, fueron diseñadas para el sistema operativo MSDOS, de modo que no pueden ser extraídas y ejecutarse de forma autónoma. Por esta razón, no podemos presentarlas en Internet.

Y hasta aquí, el cálculo previo de efemérides basado en el programa Eclipse Complete. A partir de entonces era preciso buscar un observatorio desde el que se viera el primer contacto, tarea no demasiado fácil en Madrid, dado que, como se muestra en el Diagrama II, la altura del Sol en ese momento sería de sólo 15 grados. Por otra parte, aunque las previsiones meteorológicas eran buenas para el centro peninsular y desfavorables para el NO y el SE, se esperaba embolsamiento de aire frío de Centroeuropa debido a un anticiclón. Y este aire podría formar nubes al llegar a la sierra de Guadarrama, al Norte de Madrid, por lo que la probabilidad de alguna nube en dicha zona, donde la anularidad sería perfecta, no era de desdeñar. Tras algunas pesquisas, la elección recayó en un camping situado al SO, llamado “Arco Iris”, desde donde se notaría cierto descentramiento del disco lunar en el máximo del eclipse, pero sin probabilidad de nubes que estorbaran durante todo el fenómeno.

Tras medir las coordenadas del camping con un receptor GPS e introducirlas en el ordenador, se obtuvieron las efemérides para este improvisado observatorio, que muestran las Tabla VIII y la Tabla IX y representan los Diagrama VI, Diagrama VII y Diagrama VIII.

DIAGRAMA VI DIAGRAMA VIII

Segundo contacto: 08:55:21 Tercer contacto: 08:59:27

DIAGRAMA VII

Centro de la anularidad: 08:57:24

El Diagrama VII revela que el camping “Arco Iris” se hallaba ligeramente desviado del centro de la anularidad, pero la experiencia adquirida durante la observación del tránsito de Mercurio (el 7-5-2003), que perdimos en su totalidad por tratar de instalarnos en un observatorio favorecido por las efemérides, más bien que por el Hombre del Tiempo, nos decidió a renunciar a la centralidad en beneficio de la integridad.

TABLA VIII

TABLA IX

Por su parte, Pedro González Ibeas obtuvo los datos del Cuadro I, aplicando los procedimientos derivados de las efemérides DE413/LE413.

CUADRO I

CÁLCULO DE EFEMÉRIDES DE413/LE413 (JPL/USNO)

Ahora, disponiendo de dos juegos de efemérides distintos para el mismo fenómeno, resultaba interesante comparar los resultados de ambos. La Tabla X muestra la comparación entre los datos generales para el eclipse en el punto correspondiente a la aproximación máxima de la Luna a la Tierra, obtenidos por ambos procedimientos, a los que hemos adjuntado las que expone el gran maestro en estas lides, Fred Espenak. El parámetro más discrepante parece ser ?t, es decir, la diferencia entre el Tiempo de Efemérides y el Tiempo Universal.

La Tabla XI contiene la comparación entre los datos planetarios (o sea, los del Sol y la Luna) calculados por dichos procedimientos, a los que esta vez hemos añadido además de los procedentes de Espenak, los que suministran la Éphémérides Lunaires Parisiennes (ELP2000). Las diferencias que se observan entre las efemérides JPL/USNO con las otras se debieron a que aquéllas utilizan datos geocéntricos y las otras tres datos topocéntricos. Así parece indicarlo las diferencias de distancias Sol-Tierra, que equivalen a 5254,7 Km y sin embargo, el semidiámetro del Sol es casi idéntico: 15’ 59”14 y 15’ 59”11. Pero habría que andar con cautela porque la diferencia entre las paralajes lunares, equivalentes a 3052,197 Km en la distancia Tierra-Luna, dan resultados distintos para el semidiámetro, de 15’ 11”86 y 15’ 04”8.

Finalmente, las Tablas XII y XIII presentan los datos de visibilidad del fenómeno particulares para el camping que habíamos seleccionado. En este caso, los datos que suministran las efemérides de Espenak no pueden corresponder a este observatorio improvisado, sino que corresponden a Móstoles, la ciudad más cercana entre todas las que lista esta fuente. Aún así, se evidencia mejor correspondencia entre los datos de JPL/USNO y Espenak, que con las que calcula el programa Eclipse Complete, cuyos tiempos para los contactos se diferencian entre 15 y 20 segundos por defecto.

Con este resultado creemos que ha quedado demostrado que un aficionado puede elaborar sus propias efemérides para la observación astronómica, si cuenta con la ayuda de aplicaciones informáticas adecuadas. Este hecho resultó importante en Zambia, el 21 de Junio de 2001, cuando debíamos decidir dónde acampar para observar el eclipse de Sol que habíamos ido a observar. Aunque estaba previsto alojarnos en el Campsite de Lufupa, dentro del Parque Nacional de Kafue, al llegar allí resultó que se trataba de un lugar privado que ya estaba completo y no admitía más campistas. Gracias a que disponíamos de buenas efemérides y de un receptor GPS, pudimos “guiar a nuestros guías” sudafricanos hasta un lugar dentro de la totalidad. (Nosotros les guiamos en esa ocasión, pero ellos nos salvaron a nosotros haciéndonos trasladar todo el observatorio que ya habíamos desplegado en la sabana, a un calvero donde pudiéramos ¡ver acercarse a las serpientes!). Lo mismo puede ocurrirnos el próximo mes de Marzo en Libia, con ocasión del eclipse total que se verá desde allí. (Si bien allí no habrá maleza para que se oculten las serpientes, pero sí piedras entre las que habiten escorpiones).

TABLA X

TABLA XI

TABLA XII

TABLA XIII

*Alberto Martos Rubio, escritor, Ingeniero Técnico de la Estación de Seguimiento de Satélites de ESA, en Villafranca (Madrid). Ha publicado la obra en 6 volúmenes Historia de Las Constelaciones editada por Equipo Sirius S.A. Madrid, España. Une a esto, sus vastos conocimientos astronómicos.

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